Концепция обработки, анализа и визуализации геофизических данных на основе элементов тензорного исчисления

Аннотация

Одним из основных подходов к обработке, анализу и визуализации геофизических данных является применение геоинформационных систем и технологий, что обусловлено их геопространственной привязкой. Вместе с тем, сложность представления геофизических данных связана с их комплексной структурой, предполагающей множество составляющих, которые имеют одну и ту же геопространственную привязку. Яркими примерами данных такой структуры и формата являются гравитационные и геомагнитные поля, которые в общем случае задаются трех и четырехкомпонентными векторами с разнонаправленными осями координат. При этом на сегодняшний день отсутствуют решения, позволяющие визуализировать указанные данные в комплексе, не декомпозируя их на отдельные скалярные значения, которые, в свою очередь, могут быть представлены в виде одного или многих пространственных слоев. В этой связи в работе предложена концепция, использующая элементы тензорного исчисления для обработки, хранения и визуализации информации такого формата. Формализован механизм тензорного представления компонент поля с возможностью его комбинирования с другими данными такого же формата, с одной стороны, и свертки при сочетании с данными более низкого ранга. На примере гибридной реляционно-иерархической модели данных предложен механизм хранения информации по тензорным полям, предусматривающий возможность описания и применения инструкций по трансформации при переходе между различными системами координат. В работе рассматривается применение подхода при переходе от декартовой к сферической системе координат при представлении параметров геомагнитного поля. Для комплексной визуализации параметров тензорного поля предложен подход, основанный на применении тензорных глифов. В качестве последних при этом используются суперэллипсы с осями, соответствующими рангу тензора. При этом атрибутивные значения предлагается визуализировать относительно осей графического примитива таким образом, что распределение данных может быть задано посредством варьирования градиента монохромного представления параметра вдоль оси. Работоспособность концепции была исследована в ходе сравнительного анализа тензорного подхода с решениями, основанными на скалярной декомпозиции соответствующих комплексных значений с последующим их представлением в виде одного или многих пространственных слоев. Проведенный анализ показал, что применение предложенного подхода позволит в значительной степени повысить наглядность формируемого геопространственного изображения без необходимости сложного перекрывания пространственных слоев.

Abstract

One of the main approaches to processing, analysis and visualization of geophysical data is the use of geographic information systems and technologies, which is due to their geospatial reference. At the same time, the complexity of presenting geophysical data is associated with their complex structure, which involves many components that have the same geospatial reference. Vivid examples of data of such a structure and format are gravitational and geomagnetic fields, which in the general case are specified by three and four-component vectors with multidirectional coordinate axes. At the same time, today there are no solutions that allow visualizing these data in a complex without decomposing them into individual scalar values, which, in turn, can be presented in the form of one or many spatial layers. In this regard, the work proposes a concept that uses elements of tensor calculus for processing, storing and visualizing information of this format. In particular, a mechanism for tensor representation of field components has been formalized with the possibility of combining it with other data of the same format, on the one hand, and convolution when combined with data of a lower rank. Using the example of a hybrid relational-hierarchical data model, a mechanism for storing information on tensor fields is proposed, which provides for the possibility of describing and subsequently applying transformation instructions when transitioning between different coordinate systems. The paper discusses the use of this approach in the transition from the Cartesian to the spherical coordinate system when representing the parameters of the geomagnetic field. For complex visualization of tensor field parameters, an approach based on the use of tensor glyphs is proposed. The latter are superellipses with axes corresponding to the rank of the tensor. In this case, the attribute values themselves are proposed to be visualized relative to the corresponding axes of the graphic primitive in such a way that the data distribution can be specified by varying the gradient of the corresponding monochrome representation of the parameter along the corresponding axis. The performance of the proposed concept was investigated during a comparative analysis of the tensor approach with known solutions based on the scalar decomposition of the corresponding complex values with their subsequent representation in the form of one or many spatial layers. The analysis showed that the use of the proposed approach will significantly increase the visibility of the generated geospatial image without the need for complex overlapping of spatial layers.