Полумарковская модель надежности компьютерной системы с контейнерной виртуализацией
Ключевые слова:
надежность, коэффициент готовности, программное обеспечение, контейнерная виртуализация, полумарковская модель, проактивное восстановление, перезапуск контейнеровАннотация
В современных облачных инфраструктурах и микросервисных архитектурах критически важной задачей является обеспечение высокой надежности, отказоустойчивости и непрерывности функционирования приложений. Основным фактором, снижающим эффективность таких систем, выступает феномен программного старения – постепенная деградация системных ресурсов (утечки памяти, фрагментация данных) в процессе длительной эксплуатации, приводящая к нелинейному росту интенсивности отказов. Сложность прогнозирования надежности в таких условиях обусловлена иерархической зависимостью между общим программным обеспечением хоста и изолированными контейнерами, а также динамическим характером процессов восстановления. В данной статье рассматривается актуальная проблема обеспечения надежности программного обеспечения (ПО) в компьютерной системе с контейнерной виртуализацией, подверженной явлению программного старения. Научная новизна заключается в разработке комплексной математической модели на основе полумарковских процессов, которая учитывает иерархическую структуру системы (общее ПО хоста и изолированные контейнеры) и позволяет оптимизировать стратегии проактивного восстановления. Для описания процесса старения использовано распределение Вейбулла, что отражает возрастающую интенсивность отказов. Предложена полумарковская модель состояний и переходов, включающая механизмы проактивного перезапуска и миграции контейнеров. Для снижения вычислительной сложности разработана упрощенная модель, базирующаяся на допущении о пренебрежимо малой вероятности вторичных отказов в короткие интервалы восстановления. Расчеты стационарных вероятностей и коэффициента готовности реализованы в среде Mathcad. Проведенные численные эксперименты показали, что реализация стратегии проактивного восстановления в диапазоне интервалов 1200-2400 часов существенно повышает коэффициент готовности системы. Установлено, что погрешность упрощенной модели пренебрежимо мала по сравнению со строгой моделью. Предложенная модель позволяет определить максимальное значение коэффициента готовности в зависимости от числа развернутых контейнеров и интервалов проактивного перезапуска контейнеров. Сравнение разработанного подхода с традиционными реактивными моделями восстановления подтверждает преимущество проактивных методов в минимизации простоев, вызванных накоплением ошибок (утечки памяти, фрагментация ресурсов). Предложенная модель может быть применена при проектировании высоконадежных облачных инфраструктур и DevOps-конвейеров.
Литература
2. Goyal P., Deora S.S. Reliability of Trust Management Systems in Cloud Computing // Indian Journal of Cryptography and Network Security. 2022. vol. 2. no. 1. pp. 1–5. DOI: 10.54105/ijcns.C1417.051322.
3. Assiri B., Sheneamer A. Fault tolerance in distributed systems using deep learning approaches // PLOS One. 2025. vol. 20. no. 1. DOI: 10.1371/journal.pone.0310657.
4. Херсонский Н.С., Большедворская Л.Г. Анализ развития статистических методов оценки надежности как свойства качества объектов и продукции // Crede Experto: транспорт, общество, образование, язык. 2024. №1. С. 6–23. DOI: 10.51955/2312-1327_2024_1_6.
5. Gurjanov A.V., Korobeynikov A.G., Zharinov I.O., Zharinov O.O. Edge, fog and cloud computing in the cyber-physical systems networks // Proceedings of the III International Workshop on Modeling, Information Processing and Computing. 2021. pp. 103–108. DOI: 10.47813/dnit-mip3/2021-2899-103-108
6. Kushchazli A., Safargalieva A., Kochetkova I., Gorshenin A. Queuing Model with Customer Class Movement across Server Groups for Analyzing Virtual Machine Migration in Cloud Computing // Mathematics. 2024. vol. 12. no. 3. 468 p. DOI: 10.3390/math12030468.
7. Damarapati A. Containers vs. Virtual Machines: Understanding the Shift to Kubernetes // World Journal of Advanced Engineering Technology and Sciences. 2025. vol. 15. no. 1. pp. 852–861. DOI: 10.30574/wjaets.2025.15.1.0305.
8. Kozhirbayev Z., Sinnott R.O. A performance comparison of container-based technologies for the Cloud // Future Generation Computer Systems. 2017. vol 68. pp. 175–182. DOI: 10.1016/j.future.2016.08.025.
9. Mirna A., Nadjia K., Aris L. Utilization prediction-based VM consolidation approach // Journal of Parallel and Distributed Computing. 2022. vol. 170. pp. 24–38. DOI: 10.1016/j.jpdc.2022.08.001.
10. Половко А.М., Гуров С.В. Основы теории надежности // Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2008. 702 с.
11. Tatarnikova T.M., Arkhiptsev E.M. Designing Fault-tolerant Systems with Micro-service Architecture // Proceedings of the 27-th International Conference on Soft Computing and Measurements (SCM). 2024. pp. 348–351. DOI: 10.1109/SCM62608.2024.10554143.
12. Koren I., Krishna C.M. Fault-Tolerant Systems // Boston: Morgan Kaufmann. 2007. 400 p.
13. Yermakov S.G., Khalil M.M., Khomonenko A.D., Bukharova K.A. Evaluating the efficiency of fog computing on the Internet of Things using a Non-Markov model // T-Comm. 2022. vol. 16. no. 12. pp. 46–52.
14. Хомоненко А.Д., Кириенко А.Б., Пугачев С.В. Оценивание оперативности туманных вычислений в геоинформационных системах // Инженерный вестник Дона. 2024. №6. C. 364–382.
15. Хомоненко А.Д., Благовещенская Е.А., Проурзин О.В., Андрук А.А. Прогноз надежности кластерной вычислительной системы с помощью полумарковской модели альтернирующих процессов и мониторинга // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2018. Т. 10. №4. С. 72–82. DOI: 10.24411/2409-5419-2018-10099.
16. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Оценка готовности компьютерной системы к своевременному обслуживанию запросов при его совмещении с информационным восстановлением памяти после отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2023. Т. 23. №3. С. 608–617. DOI: 10.17586/2226-1494-2023-23-3-608-617.
17. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Recovery of Real-Time Clusters with the Division of Computing Resources into the Execution of Functional Queries and the Restoration of Data Generated Since the Last Backup // Lecture Notes in Computer Science. Springer. 2024. vol. 14123. pp. 236–250. DOI: 10.1007/978-3-031-50482-2_19.
18. Bogatyrev V.A., Vinokurova M.S. Control and Safety of Operation of Duplicated Computer Systems // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2017. vol. 700. pp. 331–342. DOI: 10.1007/978-3-319-66836-9_28.
19. Алексанков С.М. Модели динамической миграции с итеративным подходом и сетевой миграции виртуальных машин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2015. Т. 15. №6. С. 1098–1104. DOI: 10.17586/2226-1494-2015-15-6-1098-1104.
20. Bogatyrev V.A., Derkach A.N. Evaluation of a Cyber-Physical Computing System with Migration of Virtual Machines During Continuous Computing // Computers. 2020. vol. 9. no 2. pp. 42. DOI: 10.3390/computers9020042.
21. Богатырев В.А., Фунг В.К. Оценка надежности восстанавливаемого кластера контейнерной виртуализацией // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №5. С. 988–995. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-5-988-995.
22. Богатырев В.А., Богатырев С.В., Богатырев А.В. Граничная оценка надежности кластерных систем на основе декомпозиции марковской модели при ограниченном восстановлении узлов с накоплением отказов // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2025. Т. 25. №3. С. 574–583. DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-3-574-583.
23. Rodriguez M.A., Buyya R. Container-based cluster orchestration systems: A taxonomy and future directions // Software: Practice and Experience. 2019. vol. 49. pp. 698–719. DOI: 10.1002/spe.2660.
24. Application Container Market Size And Forecast // Verified Market Research. URL: www.verifiedmarketresearch.com/product/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
25. Application Container Market (2025-2023) // Grand View Research. URL: www.grandviewresearch.com/industry-analysis/application-container-market. (дата обращения: 16.06.2026).
26. Marella V. Comparative Analysis of Container Orchestration Platforms: Kubernetes vs. Docker Swarm // International Journal of Scientific Research in Science and Technology. 2024. vol. 11. no. 5. pp. 526–543. DOI: 10.32628/IJSRST24105254.
27. Grottke M., Trivedi K.S. Fighting bugs: remove, retry, replicate, and rejuvenate // Computer. 2007. vol. 40. no. 2. pp. 107–109. DOI: 10.1109/MC.2007.55.
28. Cotroneo D., Natella R., Pietrantuono R., Russo S. Software Aging Analysis of the Linux Operating System // Proceedings of the IEEE 21st International Symposium on Software Reliability Engineering (ISSRE). 2010. pp. 71–80. DOI: 10.1109/ISSRE.2010.24.
29. Nascimento M.G., Moura R.J., Machida F., Andrade E. Comparison of Machine Learning Algorithms for Detecting Software Aging in SQL Server // Proceedings of the 13th Latin-American Symposium on Dependable and Secure Computing. 2024. pp. 159–167. DOI: 10.1145/3697090.3699798.
30. Oliveira F., Araujo J., Matos R., Maciel P. Software Aging in Container-Based Virtualization: An Experimental Analysis // Proceedings of the 16th Iberian Conference on Information Systems and Technologies (CISTI). 2021. pp 1–7. DOI: 10.23919/CISTI52073.2021.9476625.
31. Nguyen T.A., Min D., Choi E., Tran T.D. Reliability and Availability Evaluation for Cloud Data Center Networks Using Hierarchical Models // IEEE Access. 2019. vol. 7. pp. 9273–9313. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2891282.
32. Shruthi P., Nagaraj G.C. Software aging prediction – a new approach // International Journal of Electrical and Computer Engineering. 2023. vol. 13. no 2. pp. 1773–1781. DOI: 10.11591/ijece.v13i2.pp1773-1781.
33. Pietrantuono R., Russo S. A survey on software aging and rejuvenation in the cloud // Software Quality Journal. 2020. vol 28. pp. 7–38. DOI: 10.1007/s11219-019-09448-3.
34. Turk L.I.A., Alsolami E.G. Jelinski-Moranda Software Reliability Growth Model: A Brief Literature and Modification // International Journal of Software Engineering & Applications (IJSEA). 2016. vol. 7. no. 2. pp. 33–44. DOI: 10.5121/ijsea.2016.7204.
35. Li N., Tan Y., Wang X., Li B., Luo J. Dynamic Resource Allocation for Containerized Applications in Edge Computing // Lecture Notes in Electrical Engineering. Springer. 2023. vol. 1015. pp. 121–130. DOI: 10.1007/978-981-99-0416-7_12.
36. Musa J.D., Iannino A., Okumoto K. Software Reliability: Measurement, Prediction, Application // New York: McGraw-Hill. 1987. 621 p.
37. Dohi T., Goseva-Popstojanova K., Trivedi K.S. Statistical non-parametric algorithms to estimate the optimal software rejuvenation schedule // Proceedings of the IEEE Pacific Rim International Symposium on Dependable Computing. 2000. pp. 77–84. DOI: 10.1109/PRDC.2000.897287.
38. Machida F., Kim D.S., Trivedi K.S. Modeling and analysis of software rejuvenation in a server virtualized system with live VM migration // Performance Evaluation. 2013. vol. 70. no. 3. pp. 212–230. DOI: 10.1016/j.peva.2012.09.003.
39. Zhang Y., Zheng Z., Lyu M.R. BFTCloud: A Byzantine Fault Tolerance Framework for Voluntary-Resource Cloud Computing // Proceedings of the IEEE 4th International Conference on Cloud Computing. 2011. pp. 444–451. DOI: 10.1109/CLOUD.2011.16.
40. Manker H., Hemant K.S., Iti S. Reliability analysis of a system using semi Markov process // International Journal of Statistics and Applied Mathematics. 2024. vol. 9. no. 4. pp. 145–151. DOI: 10.22271/maths.2024.v9.i4b.1785.
41. Martyna J. Semi-Markov Model of Processing Requests Reliability and Availability in Mobile Cloud Computing Systems // Advances in Intelligent Systems and Computing. Springer. 2021. vol. 1389. pp. 264–272. DOI: 10.1007/978-3-030-76773-0_26.
42. Howard R.A. Dynamic Probabilistic Systems: Semi-Markov and Decision Processes // New York: Wiley. 1971. 564 p.
43. Machida F., Miyoshi N. Analysis of an optimal stopping problem for software rejuvenation in a deteriorating job processing system // Reliability Engineering & System Safety. 2007. vol. 168. pp. 128–135. DOI: 10.1016/j.ress.2017.05.019.
44. Weibull W. A Statistical Distribution Function of Wide Applicability // Journal of Applied Mechanics. 1951. vol. 18. no. 3. pp. 293–297. DOI: 10.1115/1.4010337.
45. Rinne H. The Weibull Distribution: A Handbook // New York: CRC Press. 2008. 808 p. DOI: 10.1201/9781420087444.
46. Murthy D.N.P., Xie M., Jiang R. Weibull Models // New York: John Wiley & Sons. 2003. 416 p. DOI: 10.1002/047147326X.
47. Новиков И.С. Методы расчёта количественных показателей надёжности сложных программных комплексов на стадии проектирования и разработки // Труды СПИРАН. 2008. №6. С. 86–111. DOI: 10.15622/sp.6.8.
48. Okamura H., Dohi T. Faster Maximum Likelihood Estimation Algorithms for Markovian Arrival Processes // Proceedings of the IEEE International Conference on Quantitative Evaluation of Systems. 2009. pp. 73–82. DOI: 10.1109/QEST.2009.28.
49. Trivedi K., Andrade E., Machida F. Combining Performance and Availability Analysis in Practice // Advances in Computers. 2012. vol. 84. pp. 1–38. DOI: 10.1016/B978-0-12-396525-7.00001-0.
50. Bogatyrev V.A., Bogatyrev S.V., Bogatyrev A.V. Control of Multipath Transmissions in the Nodes of Switching Segments of Reserved Paths // Proceedings of the International Conference on Information, Control, and Communication Technologies (ICCT). 2022. pp. 1–5. DOI: 10.1109/ICCT56057.2022.9976839.
51. Bogatyrev V.A., Bogatyrev A.V., Bogatyrev S.V. Multipath Transmission of Heterogeneous Traffic in Acceptable Delays with Packet Replication and Destruction of Expired Replicas in the Nodes that Make Up the Path // Communications in Computer and Information Science. Springer. 2023. vol. 1748. pp. 104–121. DOI: 0.1007/978-3-031-30648-8_9.
52. Уткин Л.В., Мулюха В.А., Лукашин А.А., Константинов А.В. Принятие решений в условиях неопределенности // Санкт-Петербург: Политех-Пресс, 2025. 49 с.
53. Уткин Л.В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации // Санкт-Петербург: Наука, 2007. 403 с.
Semi-Markov Reliability Model of a Computer System with Container Virtualization
Abstract
In modern cloud infrastructures and microservice architectures, ensuring high reliability, fault tolerance, and continuity of application operation is a critically important task. The primary factor reducing the efficiency of such systems is the phenomenon of software aging – the gradual degradation of system resources (memory leaks, data fragmentation) during prolonged operation, leading to a nonlinear increase in failure intensity. The complexity of reliability prediction under such conditions is обусловлена by the hierarchical dependency between the host's shared software and isolated containers, as well as the dynamic nature of recovery processes. This paper addresses the pressing problem of ensuring software reliability in a computer system with container virtualization subject to the phenomenon of software aging. The scientific novelty lies in the development of a comprehensive mathematical model based on semi-Markov processes, which accounts for the hierarchical structure of the system (host shared software and isolated containers) and enables the optimization of proactive recovery strategies. The Weibull distribution is used to describe the aging process, reflecting an increasing failure rate. A semi-Markov model of states and transitions is proposed, incorporating mechanisms of proactive container restart and migration. To reduce computational complexity, a simplified model is developed based on the assumption of negligibly low probability of secondary failures during short recovery intervals. Calculations of steady-state probabilities and availability are implemented in the Mathcad environment. The conducted numerical experiments showed that implementing a proactive recovery strategy within the interval range of 1200-2400 hours substantially improves the system availability. It is established that the error of the simplified model is negligible compared to the rigorous model. The proposed model allows determining the maximum availability value depending on the number of deployed containers and proactive container restart intervals. A comparison of the developed approach with traditional reactive recovery models confirms the advantage of proactive methods in minimizing downtime caused by error accumulation (memory leaks, resource fragmentation). The proposed model can be applied in the design of highly reliable cloud infrastructures and DevOps pipelines.
Опубликован
Как цитировать
Раздел
Copyright (c) Владимир Анатольевич Богатырев, Мань Кием ДО
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями: Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале. Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).