Сведение задачи факторизации натурального числа к задаче разбиения числа на части. Часть 1
Ключевые слова:
натуральный ряд, нечетное число, ф-инвариант числа, разбиения числа, контур натурального ряда чиселАннотация
В настоящей работе рассматриваются вопросы разработки алгоритмов факторизации составных натуральных чисел. Анализ возможностей существующих алгоритмов показывает, что в перспективе ближайших десятилетий существенного прогресса в повышении их быстродействия ожидать не приходится. Дело, по-видимому, в ограниченности одностороннего математического подхода, базирующегося на использовании математических решет. Автором предлагается иной подход, основанный на изучении внутренней структуры натурального ряда чисел и использовании свойств чисел, не зависящих от их разрядности (по типу признаков делимости).
Литература
2. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии // М.: МЦНМО. 2003. 328 с.
3. Ваулин А.Е. и др. Фундаментальные структуры натурального ряда чисел // Сб.тр. 7-го Международного симпозиума. М.: РУСАКИ. 2006. С. 384–387.
4. Ваулин А.Е. Новый метод факторизации больших чисел в задачах анализа и синтеза двухключевых криптографических алгоритмов. Ч.1. // Информация и космос. 2005. №3. С. 74–78.
5. Ваулин А.Е. Новый метод факторизации больших чисел в задачах анализа и синтеза двухключевых криптографических алгоритмов. Ч.2. // Информация и космос. 2005. №4. С. 104 –112с.
6. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика // М.: Наука. 1966. 176 с.
7. Евклид. Начала. М–Л. 1948–1950. Т. 1–3.
8. RSA. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/RSA.
9. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями) // М.:Мир. 1999. 720 с.
10. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения // М.: ИЛ. 1957. 464 с.
11. Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу // М.: Наука. 1992. 320 с.
12. Эндрюс Г. Теория разбиений // М.: Наука. 1982. 256 с.
Conversion of Integer Factorization to a Problem of Decomposition of a Number. Part 1
Abstract
The development of factorization mechanisms of composite integer numbers is considered in this work. The existent methods will not become more rapid and efficient in the nearest decade, due to narrow and inadequate mathematical approach to solution of this problem, which is based on so-called sieve of Eratosthenes. The mechanism suggested by author of this work, uses a completely new method based on examination of internal structure of natural sequence and application of digit place independent features (the criterion for divisibility).
