Сведение задачи факторизации натурального числа к задаче разбиения числа на части. Часть 2
Ключевые слова:
натуральный ряд, нечетное число, ф-инвариант числа, разбиения числа, контур натурального ряда чиселАннотация
В настоящей работе рассматриваются и описываются вопросы разработки алгоритмов факторизации составных натуральных чисел. Автором предлагается иной подход, основанный на изучении внутренней структуры натурального ряда чисел и использовании свойств чисел, не зависящих от их разрядности (по типу признаков делимости). Такой подход обеспечивает преобразование задачи разложения числа на множители в задачу поиска специального разбиения новой характеристики числа, названной ф-инвариантом, что следует признать менее сложной задачей.
Литература
2. Василенко О.Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии // М.: МЦНМО. 2003. 328 с.
3. Ваулин А.Е., Назаров М.С. Сведение задачи факторизации натурального числа к задаче разбиения числа на части (часть I) // Труды СПИИРАН. 2015. Вып. 39. C. 157-176.
4. Ваулин А.Е. и др. Фундаментальные структуры натурального ряда чисел // Сб.тр. 7-го Международного симпозиума. М.: РУСАКИ. 2006. С. 384–387.
5. Ваулин А.Е. Новый метод факторизации больших чисел в задачах анализа и синтеза двухключевых криптографических алгоритмов. Ч.1. // Информация и космос. 2005. №3. С. 74–78.
6. Ваулин А.Е. Новый метод факторизации больших чисел в задачах анализа и синтеза двухключевых криптографических алгоритмов. Ч.2. // Информация и космос. 2005. №4. С. 104 –112с.
7. Дэвенпорт Г. Высшая арифметика // М.: Наука. 1966. 176 с.
8. Евклид. Начала. М–Л. 1948–1950. Т. 1–3.
9. RSA. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/RSA.
10. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями) // М. Мир. 1999. 720 с.
11. Пойя Д. Математика и правдоподобные рассуждения // М.: ИЛ. 1957. 464 с.
12. Ферма П. Исследования по теории чисел и диофантову анализу // М.: Наука. 1992. 320 с.
13. Эндрюс Г. Теория разбиений // М.: Наука. 1982. 256 с.
14. Дирихле П.Г.Л. Лекции по теории чисел //М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ». 2014. 368с.
15. Манин Ю.И., Панчишкин А.А. Введение в современную теорию чисел // М.: МЦНМО. 2013. 552с.
16. Шафаревич И.Р. Основы алгебраической геометрии //М.:МЦНМО. 2007.589с.
Conversion of Integer Factorization to a Problem of Decomposition of a Number. Part 2
Abstract
The development of factorization mechanisms of composite integer numbers is examined in this work. The author proposes a different approach, based on the study of the internal structure of the positive integers and the use of the properties of numbers which do not depend on their digits (the criterion for divisibility). That kind of approach provides a conversion from integer factorization task to a retrieval task of the special partition of the new characteristic of a number , so-called f-invariant, which turns out to be less complex problem. – Bibl. 22 items.
