Финитные базисные функции в задачах формирования выборок сигналов конечной протяженности
Ключевые слова:
инфинитный спектр, дискретная выборка, конечная энергия сигнала, компактный носитель, вейвлеты Добеши, быстрые спектральные преобразованияАннотация
В статье рассматриваются вопросы применения систем базисных функций, определенных на конечных интервалах аргументов, в задаче формирования дискретных выборок сигналов. Такие базисы позволяют обосновать объемы сеток выборок реальных сигналов при ситуациях, когда их спектры инфинитны и характеризуются определенной степенью затухания в области высоких частот. Для финитных функциональных зависимостей, у которых аргументом не является время, теряет смысл понятие частоты Найквиста.
Литература
1. Whittaker E. On the Functions which are represented by Expansions of the Interpolation Theory // Proc. Roy. Soc. Edinburgh. 1915. vol. 35. pp. 181–194.
2. Котельников В. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук (Приложение). 2006. Т. 176. №7. C. 762–770.
3. Shannon C. Communications in the Presence of Noise // Proc. IRE. 1949. Vol. 37. no. 1. pp. 10–21.
4. Харкевич А.А. О теореме Котельникова // Радиотехника. 1958. Т.1. №8. C. 3–10.
5. Папоулис А. Анализ ошибок в теории выборок // ТИИЭР. 1966. Т.54. №7. C. 34–43.
6. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова // Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. № 3. C. 542.
7. Ландау Г. Метод выборок, передача информации и частота Найквиста // ТИИЭР. 1967. Т.55. №10. C.56–62.
8. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971. 408 с.
9. Слепян А.Д. О ширине полосы // ТИИЭР. 1976. Т.64. №3. C. 4–14.
10. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. Т.65. №7. C. 16–45.
11. Джерри А. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и ограничения // ТИИЭР. 1977. Т.65. №11. С. 53-89.
12. Eldar Y.C. Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. University Printing House. Cambridge CB2 8BS. UK. 2015. 799 p.
13. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь. 1990. 528 с.
14. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов // М.: Мир. 2005. 672 с.
15. Petersen D., Middleton D. Sampling and Reconstruction of Wave-Number-Limited Functions in N-dimensional Euclidean Spaces // Information and Control. 1962. no. 5. pp. 279–323.
16. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы // М.: Наука. 1981. 416 с.
17. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений // М.: Изд. МГУ. 1983. 208 с.
18. Мирошниченко В.Л. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами // Вычислительные системы. 1983. Вып. 100. C. 83–100.
19. Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчетов сигналов. СПб: Наука. 2003. 118 с.
20. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории // М.: Техносфера. 2006. 272 с.
21. Ахмед Н, Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов // М.: Связь. 1980. 248 с.
22. Benedetto J., Ferreiro P. Modern Sampling Theory: Mathematics and Applications // Springer Science and Business Media LLC. 2012. 158 p.
23. Benedetto J. Sampling Theory and Wavelets // Signal Processing for multimedia. Ed. J.S. Burns. IOS Press. 1999. pp.19–33.
2. Котельников В. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // Успехи физических наук (Приложение). 2006. Т. 176. №7. C. 762–770.
3. Shannon C. Communications in the Presence of Noise // Proc. IRE. 1949. Vol. 37. no. 1. pp. 10–21.
4. Харкевич А.А. О теореме Котельникова // Радиотехника. 1958. Т.1. №8. C. 3–10.
5. Папоулис А. Анализ ошибок в теории выборок // ТИИЭР. 1966. Т.54. №7. C. 34–43.
6. Цыбаков Б.С., Яковлев В.П. О точности восстановления функции с помощью конечного числа членов ряда Котельникова // Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. № 3. C. 542.
7. Ландау Г. Метод выборок, передача информации и частота Найквиста // ТИИЭР. 1967. Т.55. №10. C.56–62.
8. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике. М.: Наука. 1971. 408 с.
9. Слепян А.Д. О ширине полосы // ТИИЭР. 1976. Т.64. №3. C. 4–14.
10. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Прогресс в Советском Союзе в области теории финитных функций и ее применений в физике и технике // ТИИЭР. 1977. Т.65. №7. C. 16–45.
11. Джерри А. Теорема отсчетов Шеннона, ее различные обобщения и ограничения // ТИИЭР. 1977. Т.65. №11. С. 53-89.
12. Eldar Y.C. Sampling Theory: Beyond Bandlimited Systems. University Printing House. Cambridge CB2 8BS. UK. 2015. 799 p.
13. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. М.: Радио и связь. 1990. 528 с.
14. Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов // М.: Мир. 2005. 672 с.
15. Petersen D., Middleton D. Sampling and Reconstruction of Wave-Number-Limited Functions in N-dimensional Euclidean Spaces // Information and Control. 1962. no. 5. pp. 279–323.
16. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы // М.: Наука. 1981. 416 с.
17. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений // М.: Изд. МГУ. 1983. 208 с.
18. Мирошниченко В.Л. Об интерполяции и аппроксимации сплайнами // Вычислительные системы. 1983. Вып. 100. C. 83–100.
19. Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчетов сигналов. СПб: Наука. 2003. 118 с.
20. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории // М.: Техносфера. 2006. 272 с.
21. Ахмед Н, Рао К. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов // М.: Связь. 1980. 248 с.
22. Benedetto J., Ferreiro P. Modern Sampling Theory: Mathematics and Applications // Springer Science and Business Media LLC. 2012. 158 p.
23. Benedetto J. Sampling Theory and Wavelets // Signal Processing for multimedia. Ed. J.S. Burns. IOS Press. 1999. pp.19–33.
Finite Basic Functions in the Tasks of Sampling Signals of Finite Qxtension
Abstract
The article deals with the application of systems of the basiс functions, defined on finite argument intervals, in the problem of obtaining discrete signal samples. These mathematical bases allow justifying the size of signal sample lattices for actual situations where their spectra are infinite and are characterized by a certain degree of attenuation at high frequencies. For expressions with finite functions, which do not have the time as argument, the conception “the Nyquist frequency” loses its significance.
Опубликован
2015-11-25
Как цитировать
Свиньин, С. Ф., & Попов, А. И. (2015). Финитные базисные функции в задачах формирования выборок сигналов конечной протяженности. Труды СПИИРАН, 6(43), 50-67. https://doi.org/10.15622/sp.43.3
Раздел
Теоретическая и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
