Предисловие и вступительная статья к переизданию работы П.С. Порецкого «Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики»
Ключевые слова:
математическая логика, теория вероятностей, логико-вероятностный анализ, ортогональная дизъюнктивная нормальная форма (ОДНФ), функции алгебры логики (ФАЛ)Аннотация
Предисловие и вступительная статья представляют переиздание работы Платона Сергеевича Порецкого, которая была записана как лекция 25 октября 1886 г. В предисловии дана краткая историческая справка о работах П.С.Порецкого в области математической логики и ее применимости к другим областям науки, в том числе и к теории вероятностей. Вступительная статья имеет основной целью показать, как в конце XIX века было сформировано начало логико-вероятностного анализа (ЛВА), суть которого состоит в корректном переходе от логического равенства между событиями к алгебраическому равенству между их вероятностями. Показано, что дальнейшее развитие ЛВА было вызвано практической потребностью в 60-х годах прошлого столетия в оценке надежности цифровых схем, а также надежности и безопасности структурно сложных систем. Обсуждается сложный математический и философский вопрос о сущности принципиально разных понятий – вероятностной логики (ВЛ) и логики вероятностей (ЛВ).
Литература
2. Порецкий П.С. Изложение основных начал математической логики в возможно более наглядной и общедоступной форме. Сообщение, читанное в 3 заседании секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете // Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань: 1881. Т. 1. С. 2–31.
3. Порецкий П.С. Решение общей задачи теории вероятностей при помощи математической логики// Собрание протоколов заседаний секции физико-математических наук общества естествоиспытателей при Казанском университете. Казань: 1887. Т.5. С. 83–116.
4. Boole G. An investigation of the laws of thought, on which are founded the mathematical theories of logic and probabilities// London: MacMillan. 1854.
5. Бажанов В.А. П.С. Порецкий. Жизнь и научная деятельность пионера исследований в области математической логики в России // Вопросы истории естествознания и техники. 2005. №4. С. 64–73.
6. Голота Я.Я. О двух «вычислительных вольностях», огорчающих логика. URL: www.inftach.webservis.ru/it/conference/scm/2000/session 4/golota 2.html. (дата обращения: 01.09.2015).
7. Соколюк В.Н. Парадоксы современного бытия (об адекватности логики, мышления мировоззренческим принципам) // Философский век. Альманах. Между физикой и метафизикой: Наука и философия. СПб. 1998. Вып. 7. С.100–107.
8. Бернштейн С.Н. Опыт аксиоматического обоснования теории вероятностей// Сообщения Харьковского Математического общества. 1917. Том XV. Cер. 2. C. 209–274.
9. Мерекин Ю.В. Решение задач вероятностного расчета однотактных схем методом ортогонализации // Вычислительные системы. Сборник трудов Института СО АН СССР. 1963. Вып.4. С.10–21.
10. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электро-энергетических систем // Изд-во «Судостроение». Ленинград. 1967. 362 с.
11. Fratta L., Montanari U.G. A Boolean Algebra Method for Computing the Terminal Reliability in a Communication Network // IEEE Trans. Circuit Theory. 1973. vol. CT-20. pp. 203–211.
12. Рябинин И.А., Струков А.В. Кратко аннотированный список публикаций зарубежных периодических изданий по вопросам оценивания надежности структурно-сложных систем // Труды международной научной школы «Моделирование и анализ безопасности и риска в сложных системах» (МАБР-2011). СПб. 2011. C. 363–379.
13. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики // М.: «Наука». 1967. 508 с.
14. Williamson J., Gabbay D. Editorial. Special issue on Combining Probability and Logic // Journal of Applied Logic. 2003. vol. 1. Issues 3–4. pp. 135–138.
15. Cozman F., et al. Special issue on combining probability and logic introduction. 2006. URL: http://www.philos.rug.nl/~romeyn/paper/2009_progicnet_-_editorial_JAL.pdf дата обращения 12.08.15).
16. Landes J., Williamson J. Special issue: Combining probability and logic // Journal of Applied Logic. 2015. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1570868315000786 (дата обращения 12.08.2015).
17. Nilsson N.J. Probabilistic Logic // Artificial Intelligence. Elsevier Science Publ. 1986. vol. 28. pp. 31–56.
18. Ryabinin I. Reliability of engineering systems. Principles and Analysis // MIR Publieshers. Moscow. 1976. 531 p.
19. Рябинин И.А. Надежность и безопасность структурно-сложных систем // Изд-во С.-Петербурского университета. 2007. 276 с.
20. Keynes J.M. Treatise on Probability // L-N.Y.:1921
21. Нейман Дж. Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонент // Сб. Автоматы/ М.: ИЛ. 1956. C.68–139.
22. Сперанский С.О. Логика вероятности и вероятностная логика// Диссертация к.ф-м.н. Новосибирск. 2013. 109 с.
23. Рябинин И.А. О связи математической логики с теорией вероятностей// Ученые записки РГГМУ. СПб. 2008. №6. C.170–176.
24. Rouche N. Extension du formalizme f’algebre logique // Revue H.F. 1956. vol. 3. no. 5. p.179–182.
25. Формальная логика: учебник / под ред. Чепухина И.Я., Бродского И.Н. // Л. Издательство Ленинградского университета. 1977. 357 с.
26. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику // М:. Изд. Московского университета. 1982. 120 с.
27. Рябинин И.А. Логико-вероятностный анализ проблем надежности и безопасности // Saarbrucken. Academic Publishing. 2012. 263 p.
28. Ryabinin I.A. Logical probabilistic analysis and its history // Int. J. of Risk Assessment and Management. 2015. vol.18. no.3/4. pp. 256–265.
29. Математика в СССР за тридцать лет. 1917-1947 / под ред. Курош А.Г., Маркушевич, А.И., Рашевский П.К. // Изд-во ГИТТЛ. 1948. 1044 с.
A Preface and an Introductory Article to the Re-edition of the Work of Platon Sergeevich Poreckiy «Solving General Tasks in Probability Theory by Using Mathematical Logic»
Abstract
A preface and introduction article presents an article by Platon Sergeevich Poreckij which is a record of his lecture delivered on October 25, 1886. The preface contains short historical reference about P. S. Poreckij’s works in the field of mathematical logic and its application to other science, including the probability theory. The introduction article has the main goal to show how the beginning of logic-and-probabilistic method (LPM) was created at the end of the XIX century. LPM essence was in valid transition from logic equation between the events to algebraic equality between their probabilities. The article shows that LPM further development is connected to the necessity of evaluation of digital circuits reliability as well as structurally complex systems reliability and safety in 1960s. Scientific disputes and the possibility of combining mathematical logic and the probability theory do not stop in the XIX century. There are regular seminars and conferences held on this subject. We discuss the complex mathematical and philosophical question about the nature of fundamentally different concepts - the probabilistic logic (PL) and the logic of probability (LP).
