Метод линеаризующей обратной связи в задаче управления по части переменных при неконтролируемых помехах
Ключевые слова:
управление по части переменных, неконтролируемые помехи, линеаризующая обратная связь, переориентация гиростатаАннотация
Рассматривается задача гарантированного перевода нелинейной динамической системы, подверженной неконтролируемым помехам, за конечное время в положение, где заданная часть фазовых переменных равна нулю. Эта задача относится к задачам частичного (по отношению к части переменных) управления. Помехи не имеют каких-либо статистических описаний. Управления формируются по принципу обратной связи и удовлетворяют заданным «геометрическим» ограничениям. Для решения указанной задачи используется метод линеаризующей обратной связи, позволяющий свести решение рассматриваемой нелинейной задачи управления к решению соответствующих линейных игровых антагонистических задач (с нефиксированным временем окончания). Приводятся конструктивно проверяемые достаточные условия, обеспечивающие гарантированное решение рассматриваемой задачи для заданной области начальных значений фазовых переменных. В отличие от ранее выполненных работ, посредством обратной связи линеаризуется более общий класс нелинейных управляемых систем, для которого допускаются оценки некоторой части переменных, и управление может осуществляться по отношению к бóльшей части переменных. В качестве примера изучается случай, когда рассматриваемая нелинейная управляемая система описывает пространственный разворот асимметричного твердого тела при управлении посредством моментов внутренних сил, создаваемых двигателями-маховиками. В этом случае система включает динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Родрига – Гамильтона, описывающие вращательное движение основного тела, а также уравнения вращения маховиков. Рассматриваются две задачи гарантированного пространственного разворота тела при неконтролируемых внешних помехах, где цели управления определяются по части фазовых переменных указанной системы: задача переориентации тела, а также задача «прохождения» (с произвольной скоростью) телом заданного углового положения в пространстве. Показано, что предложенный в статье подход позволяет с единых позиций получить и дополнить как некоторые уже известные решения этих задач, так и предложить новое решение задачи переориентации посредством более простых управляющих моментов, включающее оценку (завышенную) соотношения допустимых уровней управляющих моментов и неконтролируемых помех. Приводятся результаты численных расчетов, показывающие эффективность применяемых управляющих моментов.Литература
1. Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений // М.: Наука, 1970. 420 с.
2. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления // М.: Наука, 1987. 365 с.
3. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control // Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов // М.: Физматлит, 1961. 392 с.
5. Fradkov A. L., Miroshnik I. V., Nikiforov V. O. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems // Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 1999. 528 p.
6. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. C. 3−58.
7. Jammazi C. Finite-Time Partial Stabilizability of Chained Systems // Comptes Rendus Mathematique. (C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. I.) 2008. vol. 346. no. 17-18. pp. 975−980.
8. Jammazi C. A Discussion on the Holder and Robust Finite-Time Partial Stabilizability of Brockett’s Integrator // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Varia-tions. 2012. vol. 18. no. 2. pp. 360−382.
9. Jammazi C. Continuous and Discontinuous Homogeneous Feedbacks Finite-Time Partially Stabilizing Controllable Multichained Systems // SIAM Journal of Control and Optimization. 2014. vol. 52. no. 1. pp. 520–544.
10. Chen H., Li B.Y., Zhang B.W., Zhang L. Global Finite-Time Partial Stabilization for a Class of Nonholonomic Mobile Robots Subject to Input Saturation // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2015. vol. 12. no. 11. art. 159.
11. Haddad W. M., L/Afflitto A. Finite-Time Partial Stability and Stabilization, and Optimal Feedbaсk Control // Journal of the Franklin Institute. 2015. vol. 352. no. 6. pp. 2329–2357.
12. Binazadeh T., Shafiei M. H., Bazregarzadeh E. New Approach in Guidance Law Design Based on Finite-Time Partial Stability Theorem // Journal of Space Science and Technology. 2015. vol. 8. pp. 1–7.
13. Golestani M., Mohammadzaman I., Yazdanpanah M. J. Robust Finite-Time Stabili-zation of Uncertain Nononlinear Systems Based on Partial Stability // Nonlinear Dynamics. 2016. vol. 85. no. 1. pp. 87–96.
14. L/Afflitto A. Differential Games, Finite-Time Partial-State Stabilization of Nonlinear Dynamical Systems, and Optimal Robust Control // International Journal of Control. 2017. vol. 90. no. 9. pp. 1861–1878.
15. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic Finite-Time Partial Stability, Partial-State Stabilization, and Finite-Time Optimal Feedback Control // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2017. vol. 29. no. 2. art. 10.
16. Jammazi C., Abichou A. Controllability of Linearized Systems Implies Local Finite-Time Stabilizability: Applications to Finite-Time Attitude Control // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 2018. vol. 35. no. 1. pp. 249–277.
17. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Харьков: изд-во Харьковского математического общества, 1892. 251 с. (Переиздание: М.; Л.: Гостехиздат, 1950, 471 с.)
18. Bhat S. P., Bernstein D. S. Finite-Time Stability of Continuous Autonomous Systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. vol. 38. no. 3. pp. 751–766.
19. Bhat S. P., Bernstein D. S. Geometric Homogeneity with Applications to Finite-Time Stability // Mathematics of Control, Signals and Systems. 2005. vol. 17. no. 2. pp. 101–127.
20. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче трехосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Космиче-ские исследования. 2013. Т. 51. Вып. 5. С. 412–418.
21. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче переориентации трехроторного гиростата при неконтролируемых внешних помехах // Meхатроника. Автоматизация. Управление. 2016. Т. 17. № 6. С. 414–419.
22. Воротников В. И., Вохмянина А. В. К нелинейной задаче «прохождения» трехроторным гиростатом заданного углового положения в пространстве при неконтролируемых внешних помехах // Космические исследования. 2018. Т. 56. Вып. 5.
23. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // М.: Наука, 1985. 216 с.
24. Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нели-нейными механическими системами // М.: Физматлит, 2006. 328 с.
25. Лурье А.И. Аналитическая механика // М.: Физматлит, 1961. 824 с.
26. Park Y. Robust and Optimal Attitude Stabilization of Spacecraft with External Disturbances // Aerospace Science and Technology. 2005. vol. 9. no. 3. pp. 253–259.
27. Ding S. H., Li S. H. Stabilization of the Attitude of a Rigid Spacecraft with External Disturbances using Finite-Time Control Techniques // Aerospace Science and Technology. 2009. vol. 13. no. 4-5. pp. 256–265.
28. Xia Y. Q., Zhu Z., Fu M. Y., Wang S. Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Bounded Disturbances // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2011. vol. 58. no. 2. pp. 647–659.
29. Hu Q., Niu G. Attitude Output Feedback Control for Rigid Spacecraft with Finite-Time Convergence // ISA Transactions. 2017. vol. 70. pp. 173–186.
30. Song Z., Duan C., Su H., Hu J. Full-Order Sliding Mode Control for Finite-Time Attitude Tracking of Rigid Spacecraft // IET Control Theory & Applications. 2018. vol. 12. no. 8. pp. 1086–1094.
31. Ran D., Chen X., de Ruiter A., Xiao B. Adaptive Extended-State Observer-Based Fault Tolerant Attitude Control for Spacecraft with Reaction Wheels // Acta Astronautica. 2018. vol. 145. pp. 501–514.
32. Минаков Е. П., Соколов Б.В., Шалдаев С.Е. Исследование характеристик и вариантов применения окололунной системы поражения астероидов // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 5(54). С. 106–129.
2. Акуленко Л. Д. Асимптотические методы оптимального управления // М.: Наука, 1987. 365 с.
3. Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control // Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.
4. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов // М.: Физматлит, 1961. 392 с.
5. Fradkov A. L., Miroshnik I. V., Nikiforov V. O. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems // Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 1999. 528 p.
6. Воротников В. И. Частичная устойчивость и управление: состояние проблемы и перспективы развития // Автоматика и телемеханика. 2005. № 4. C. 3−58.
7. Jammazi C. Finite-Time Partial Stabilizability of Chained Systems // Comptes Rendus Mathematique. (C.R. Acad. Sci. Paris. Ser. I.) 2008. vol. 346. no. 17-18. pp. 975−980.
8. Jammazi C. A Discussion on the Holder and Robust Finite-Time Partial Stabilizability of Brockett’s Integrator // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Varia-tions. 2012. vol. 18. no. 2. pp. 360−382.
9. Jammazi C. Continuous and Discontinuous Homogeneous Feedbacks Finite-Time Partially Stabilizing Controllable Multichained Systems // SIAM Journal of Control and Optimization. 2014. vol. 52. no. 1. pp. 520–544.
10. Chen H., Li B.Y., Zhang B.W., Zhang L. Global Finite-Time Partial Stabilization for a Class of Nonholonomic Mobile Robots Subject to Input Saturation // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2015. vol. 12. no. 11. art. 159.
11. Haddad W. M., L/Afflitto A. Finite-Time Partial Stability and Stabilization, and Optimal Feedbaсk Control // Journal of the Franklin Institute. 2015. vol. 352. no. 6. pp. 2329–2357.
12. Binazadeh T., Shafiei M. H., Bazregarzadeh E. New Approach in Guidance Law Design Based on Finite-Time Partial Stability Theorem // Journal of Space Science and Technology. 2015. vol. 8. pp. 1–7.
13. Golestani M., Mohammadzaman I., Yazdanpanah M. J. Robust Finite-Time Stabili-zation of Uncertain Nononlinear Systems Based on Partial Stability // Nonlinear Dynamics. 2016. vol. 85. no. 1. pp. 87–96.
14. L/Afflitto A. Differential Games, Finite-Time Partial-State Stabilization of Nonlinear Dynamical Systems, and Optimal Robust Control // International Journal of Control. 2017. vol. 90. no. 9. pp. 1861–1878.
15. Rajpurohit T., Haddad W. M. Stochastic Finite-Time Partial Stability, Partial-State Stabilization, and Finite-Time Optimal Feedback Control // Mathematics of Control, Signals, and Systems. 2017. vol. 29. no. 2. art. 10.
16. Jammazi C., Abichou A. Controllability of Linearized Systems Implies Local Finite-Time Stabilizability: Applications to Finite-Time Attitude Control // IMA Journal of Mathematical Control and Information. 2018. vol. 35. no. 1. pp. 249–277.
17. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Харьков: изд-во Харьковского математического общества, 1892. 251 с. (Переиздание: М.; Л.: Гостехиздат, 1950, 471 с.)
18. Bhat S. P., Bernstein D. S. Finite-Time Stability of Continuous Autonomous Systems // SIAM Journal on Control and Optimization. 2000. vol. 38. no. 3. pp. 751–766.
19. Bhat S. P., Bernstein D. S. Geometric Homogeneity with Applications to Finite-Time Stability // Mathematics of Control, Signals and Systems. 2005. vol. 17. no. 2. pp. 101–127.
20. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче трехосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Космиче-ские исследования. 2013. Т. 51. Вып. 5. С. 412–418.
21. Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче переориентации трехроторного гиростата при неконтролируемых внешних помехах // Meхатроника. Автоматизация. Управление. 2016. Т. 17. № 6. С. 414–419.
22. Воротников В. И., Вохмянина А. В. К нелинейной задаче «прохождения» трехроторным гиростатом заданного углового положения в пространстве при неконтролируемых внешних помехах // Космические исследования. 2018. Т. 56. Вып. 5.
23. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // М.: Наука, 1985. 216 с.
24. Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нели-нейными механическими системами // М.: Физматлит, 2006. 328 с.
25. Лурье А.И. Аналитическая механика // М.: Физматлит, 1961. 824 с.
26. Park Y. Robust and Optimal Attitude Stabilization of Spacecraft with External Disturbances // Aerospace Science and Technology. 2005. vol. 9. no. 3. pp. 253–259.
27. Ding S. H., Li S. H. Stabilization of the Attitude of a Rigid Spacecraft with External Disturbances using Finite-Time Control Techniques // Aerospace Science and Technology. 2009. vol. 13. no. 4-5. pp. 256–265.
28. Xia Y. Q., Zhu Z., Fu M. Y., Wang S. Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Bounded Disturbances // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2011. vol. 58. no. 2. pp. 647–659.
29. Hu Q., Niu G. Attitude Output Feedback Control for Rigid Spacecraft with Finite-Time Convergence // ISA Transactions. 2017. vol. 70. pp. 173–186.
30. Song Z., Duan C., Su H., Hu J. Full-Order Sliding Mode Control for Finite-Time Attitude Tracking of Rigid Spacecraft // IET Control Theory & Applications. 2018. vol. 12. no. 8. pp. 1086–1094.
31. Ran D., Chen X., de Ruiter A., Xiao B. Adaptive Extended-State Observer-Based Fault Tolerant Attitude Control for Spacecraft with Reaction Wheels // Acta Astronautica. 2018. vol. 145. pp. 501–514.
32. Минаков Е. П., Соколов Б.В., Шалдаев С.Е. Исследование характеристик и вариантов применения окололунной системы поражения астероидов // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 5(54). С. 106–129.
Feedback Liniarization Method for Problem of Control of a Part of Variables in Uncontrolled Disturbances
Abstract
The paper studies a problem of guaranteed transfer within a finite amount of time of a nonlinear dynamical system subjected to uncontrolled disturbances to a state where a given part of the variables equals zero. The bounded controls are offered to be generated by means of a feedback in form of nonlinear functions of phase variables of a given nonlinear controlled system of differential equations. The method of exact feedback linearization of the nonlinear system is used. As a result, the solution of the original nonlinear problem is narrowed down to solve the linear game-theoretic antagonistic control problem. Sufficient conditions are obtained with ensure that the problem has a guaranteed solution for the given domain of initial conditions. As an example, problem of the space turn of an asymmetric rigid bode (spacecraft) is considered within the framework of the method. Three reaction wheels are employed to produce necessary torque in the axes of the spacecraft. External uncontrolled disturbances, that have no statistical description, are taken into consideration in the process of reorientation. In this case the initial nonlinear controlled systems consists of dynamic Euler equations and Rodriges – Hamilton kinematic equations based on the quaternion parameterization of attitude kinematics. Two problems of the space turn of the spacecraft are considered. 1) The rest - to - rest reorientation problem. 2) The space turn from a stationary state to a given angular position; it is not assumed that the turn takes the spacecraft to a stationary state. The proposed approach allows common positions to give some already well-known solutions of these problems. A new solution of the reorientation problem is also given. For this new solution an estimation of the admissible domain of uncontrolled disturbances is found. Results of a numerical calculations are considered.
Опубликован
2018-11-30
Как цитировать
Воротников, В. И., & Вохмянина, А. В. (2018). Метод линеаризующей обратной связи в задаче управления по части переменных при неконтролируемых помехах. Труды СПИИРАН, 6(61), 61-93. https://doi.org/10.15622/sp.61.3
Раздел
Математическое моделирование и прикладная математика
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
