Априорный контроль потенциального вырождения непрерывных многоканальных динамических систем

Аннотация

Рассматривается проблема априорного контроля потенциального вырождения непрерывных многоканальных динамических систем. Склонность системы к возможному вырождению, которое может повлечь за собой частичную или полную потерю работоспособности системы, рассматривается как системное свойство, которое необходимо контролировать на этапе проектирования системы наравне со свойствами устойчивости, надежности и инвариантности к изменяющимся условиям. Получена количественная оценка потенциального вырождения системы и организации ее структуры в совокупности с перекрестными связями и задающими воздействиями полиномиального вида. Показано, что процесс вырождения многоканальной динамической системы есть процесс уменьшения ранга ее линейного оператора. На основании этой математической концепции и строится аппарат функционалов вырождения многоканальной динамической системы, который опирается на алгебраические свойства матрицы оператора системы, называемой далее ее критериальной матрицей. Для решения поставленной задачи используется такой показатель, как функционал вырождения, который конструируется на спектре сингулярных чисел критериальной матрицы системы и в предельном случае представляет собой величину, обратную числу обусловленности критериальной матрицы системы (глобальный функционал вырождения). В отличие от существующих ранее решений в данной статье предлагается алгоритм формирования критериальной матрицы системы с использованием резольвенты матрицы ее состояния. Депараметризация линейной алгебраической задачи осуществляется посредством аддитивного разложения вектора выхода системы по производным задающего воздействия и подробно рассмотрена для случая установившегося режима работы системы. Предлагаются процедура априорного контроля потенциального вырождения многоканальной непрерывной динамической системы, а также рекомендации по возможному обеспечению требуемого значения функционала вырождения критериальной матрицы системы с использованием методов модального управления.

Abstract

The problem of a priory control of potential degeneration of continuous multichannel dynamic systems is considered in the paper. Degeneracy is a property of a system describing operability of a multichannel dynamic system together with the basic properties of stability, reliability and invariance to the changing conditions. An assessment of potential generation of a system and its configuration together with the interconnections and polynomial exogenous signal is proposed. Degeneration process of a multichannel dynamic systems is a process of the rank reducing of the linear operator of the system. This statement is a basic concept of the degeneration factors approach. Algebraic properties of the matrix of the system’s operator is considered, and the matrix is named as the criterion matrix. Degeneration factor is calculated with the singular values of the criterion matrix. The global degeneration factor is conditional number of the criterion matrix of a system. In contrast to previous solutions it is proposed to form the criterion matrix of a system with the resolvent of its state matrix. Deparameterization of the linear algebraic problem is realized by additive decomposition of the output vector of the system by derivatives of the exogenous signal, and the steady-state mode of the system is considered. The procedure of a priori estimation of degeneration of continuous multichannel dynamic systems is proposed. The ways to achieve the required value of degeneration of the criterion matrix of the system with the modal control methods are discussed. The paper is supported with examples.