Метод целенаправленной замены оптимизируемого функционала в задачах оптимального управления
Ключевые слова:
оптимальное управление, динамическая система, метод оптимизации, функционал, траектория, граничные условия, ограниченияАннотация
Предлагается метод решения задачи поиска оптимального управления динамической системой, когда ограничения налагаются как на управление, так и на фазовые переменные в промежуточных точках траектории. При этом полагается, что известны начальное и конечное положения динамической системы и неизвестно некоторое опорное управление, для которого траектория движения удовлетворяет налагаемым ограничениям, и при этом динамическая система переводится из начального положения в конечное положение. Решение сформулированной задачи ищется путем корректного сведения ее к последовательности частных задач, методы решения которых известны, и процедура этого сведения не допускает потери решений. Предложенный метод назван в работе методом целенаправленной замены оптимизируемого функционала. Приведен пример реализации данного метода в вопросах проектирования ракетно-космической техники.Литература
1. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов // М.: Наука. 1969. 384 с.
2. Беллман Р. Динамическое программирование // М.: ИЛ. 1960. 400 с.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование // М.: Физматлит. 2000. 276 с.
4. Измайлов А.Ф. Солодов М.В. Численные методы оптимизации // М.: Физматлит. 2003. 276 с.
5. Кочегурова Е.А. Теория и методы оптимизации. Томский политехнический университет // Томск: изд-во Томского политехнического университета. 2012. 157с.
6. Condzio J., Vial J.-P. Warm Start and Subgradients in a Cutting Plane Scheme for Block-Angular Linear Programs // Computational Optimization and Applications 14, 1999. pp.17 – 36.
7. Reshmin S. A. Properties of the time-optimal control for Lagrangian single-degree-of-freedom systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2015. Vol. 60, No. 12, pp. 350–355.
8. Albertitni F., Sontag E. For Neutral Networks, Functions Determines Form // Neural Networks. 2003. V.6. pp 975–990.
9. Авдошкин В.В., Аверкиев Н.Ф., Ардашов А.А. и др. Проблемные вопросы использования трасс запусков космических аппаратов и районов падения отделяющихся частей космического назначения: Монография / под ред. Фадеева А.С., Аверкиева Н.Ф. // СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского. 2016. 372 с.
10. Микони С.В. Системный анализ методов многокритериальной оптимизации на конечном множестве альтернатив // Труды СПИИРАН. 2015. Вып. 41. C. 180-199.
11. Reshmin S. A., Chernousko F. L. Properties of the time-optimal feedback control for a pendulum-like system // Journal of Optimization Theory and Applications, 2014, Vol. 163, No. 1, pp. 230–252.
12. Иванов В.П. Оптимизация вырожденного управления динамическими системами методом огибающих // Труды СПИИРАН. 2006. Вып. 3. Том 2. C. 358-365.
13. Ананьевский И. М., Решмин С. А. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Известия РАН. Теория и системы управления, 2014, № 4, С. 3–17.
14. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации // М.: Наука. 1978. 352 с.
15. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления // М.: Наука. 1978. 486 с.
16. Аверкиев Н.Ф., Булекбаев Д.А., Клюшников В.Ю. Метод минимизации площади рассеивания отделяемых частей ракеты космического назначения // Двойные технологии. 2013. № 640. С. 44 – 46.
17. Behncke H. The Control of Deterministic Episode // Math. Appl.Sci.1993. Vol. 3. pp. 298–311.
18. Gorelov, Yu.N., Manturov, A.I., Yurin, V.E., and Pyrinov N.I. Generation Of Satellite Attitude Control Programs For Stereo Imaging. 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2015 - Proceedings. 22. 2015. pp. 120-122.
19. Gorelov Yu.N., Kurganskaya L.V., Manturov A.I., Sollogub, A.V., and Yurin, V.E. On Optimization of Attitude Control Programs For Earth Remote Sensing Satellite // Gyroscopy and Navigation. 2014. Т. 5. No 2. pp. 90-97.
20. Босс В. Лекции по математике. Т7.: Оптимизация: Учебное пособие. Изд 2-е стереотипное // М.:Комкнига, 2007. 216 с.
21. Galkina A.S., Manturov A.I., Pyrinov N.I., Yurin V.E. Optimal Choice Of Angular Motion Control Program In On-Board Control Systems Of Earth Remote Sensing Satellites // 19th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2012. Proceedings. 2012. pp. 291–293.
22. Богачев С.А., Васьков С.А. и др. Основы теории полета летательных аппаратов // СПб.: ВКА имени А.Ф. Можай¬ского, 2013. – 242 с.
23. Аверкиев Н.Ф., Жаткин А.Т. Баллистические основы проектирования ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2014. 80 с.
24. Кудин Г.И., Мосин Д.А. Движение ракеты-носителя на активном участке траектории // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2013. 75 с.
25. Мосин Д.А., Нечипорович О.П. Основы моделирования движения ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского. 2009. 103с.
26. Wickwire K.H. Mathematical models for the control of pest and infectious diseases // Theor. Popul. Biol. 2012. Vol.11. pp.182-238.
2. Беллман Р. Динамическое программирование // М.: ИЛ. 1960. 400 с.
3. Карманов В.Г. Математическое программирование // М.: Физматлит. 2000. 276 с.
4. Измайлов А.Ф. Солодов М.В. Численные методы оптимизации // М.: Физматлит. 2003. 276 с.
5. Кочегурова Е.А. Теория и методы оптимизации. Томский политехнический университет // Томск: изд-во Томского политехнического университета. 2012. 157с.
6. Condzio J., Vial J.-P. Warm Start and Subgradients in a Cutting Plane Scheme for Block-Angular Linear Programs // Computational Optimization and Applications 14, 1999. pp.17 – 36.
7. Reshmin S. A. Properties of the time-optimal control for Lagrangian single-degree-of-freedom systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2015. Vol. 60, No. 12, pp. 350–355.
8. Albertitni F., Sontag E. For Neutral Networks, Functions Determines Form // Neural Networks. 2003. V.6. pp 975–990.
9. Авдошкин В.В., Аверкиев Н.Ф., Ардашов А.А. и др. Проблемные вопросы использования трасс запусков космических аппаратов и районов падения отделяющихся частей космического назначения: Монография / под ред. Фадеева А.С., Аверкиева Н.Ф. // СПб.: ВКА имени А.Ф.Можайского. 2016. 372 с.
10. Микони С.В. Системный анализ методов многокритериальной оптимизации на конечном множестве альтернатив // Труды СПИИРАН. 2015. Вып. 41. C. 180-199.
11. Reshmin S. A., Chernousko F. L. Properties of the time-optimal feedback control for a pendulum-like system // Journal of Optimization Theory and Applications, 2014, Vol. 163, No. 1, pp. 230–252.
12. Иванов В.П. Оптимизация вырожденного управления динамическими системами методом огибающих // Труды СПИИРАН. 2006. Вып. 3. Том 2. C. 358-365.
13. Ананьевский И. М., Решмин С. А. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции // Известия РАН. Теория и системы управления, 2014, № 4, С. 3–17.
14. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации // М.: Наука. 1978. 352 с.
15. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления // М.: Наука. 1978. 486 с.
16. Аверкиев Н.Ф., Булекбаев Д.А., Клюшников В.Ю. Метод минимизации площади рассеивания отделяемых частей ракеты космического назначения // Двойные технологии. 2013. № 640. С. 44 – 46.
17. Behncke H. The Control of Deterministic Episode // Math. Appl.Sci.1993. Vol. 3. pp. 298–311.
18. Gorelov, Yu.N., Manturov, A.I., Yurin, V.E., and Pyrinov N.I. Generation Of Satellite Attitude Control Programs For Stereo Imaging. 22nd Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2015 - Proceedings. 22. 2015. pp. 120-122.
19. Gorelov Yu.N., Kurganskaya L.V., Manturov A.I., Sollogub, A.V., and Yurin, V.E. On Optimization of Attitude Control Programs For Earth Remote Sensing Satellite // Gyroscopy and Navigation. 2014. Т. 5. No 2. pp. 90-97.
20. Босс В. Лекции по математике. Т7.: Оптимизация: Учебное пособие. Изд 2-е стереотипное // М.:Комкнига, 2007. 216 с.
21. Galkina A.S., Manturov A.I., Pyrinov N.I., Yurin V.E. Optimal Choice Of Angular Motion Control Program In On-Board Control Systems Of Earth Remote Sensing Satellites // 19th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, ICINS 2012. Proceedings. 2012. pp. 291–293.
22. Богачев С.А., Васьков С.А. и др. Основы теории полета летательных аппаратов // СПб.: ВКА имени А.Ф. Можай¬ского, 2013. – 242 с.
23. Аверкиев Н.Ф., Жаткин А.Т. Баллистические основы проектирования ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2014. 80 с.
24. Кудин Г.И., Мосин Д.А. Движение ракеты-носителя на активном участке траектории // СПб.: ВКА им. А.Ф.Можайского. 2013. 75 с.
25. Мосин Д.А., Нечипорович О.П. Основы моделирования движения ракет-носителей // СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского. 2009. 103с.
26. Wickwire K.H. Mathematical models for the control of pest and infectious diseases // Theor. Popul. Biol. 2012. Vol.11. pp.182-238.
A Method for Purposeful Replacement of Optimizable Functionality in the Optimal Control Problems
Abstract
In the paper we propose a method for finding the optimal management of a dynamic system, when restrictions are imposed on the management and phrasal variables at intermediate points of the trajectory. It is assumed that the initial and the final positions of a dynamic system are known, and some reference management is unknown, for which the trajectory satisfies the imposed constraints (at this the dynamic system is moved from the initial position to the final position). The formulated task is reduced to the sequence of individual tasks, whose solution methods are known, and the procedure of this reduction does not lead to the loss of solutions. In the paper the proposed method is called the “method of purposeful replacement of optimizable functionality”.
Опубликован
2017-05-31
Как цитировать
Аверкиев, Н. Ф., Власов, С. А., Кульвиц, А. В., & Силла, Е. П. (2017). Метод целенаправленной замены оптимизируемого функционала в задачах оптимального управления. Труды СПИИРАН, 3(52), 95-114. https://doi.org/10.15622/sp.52.5
Раздел
Методы управления и обработки информации
Авторы, которые публикуются в данном журнале, соглашаются со следующими условиями:
Авторы сохраняют за собой авторские права на работу и передают журналу право первой публикации вместе с работой, одновременно лицензируя ее на условиях Creative Commons Attribution License, которая позволяет другим распространять данную работу с обязательным указанием авторства данной работы и ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторы сохраняют право заключать отдельные, дополнительные контрактные соглашения на неэксклюзивное распространение версии работы, опубликованной этим журналом (например, разместить ее в университетском хранилище или опубликовать ее в книге), со ссылкой на оригинальную публикацию в этом журнале.
Авторам разрешается размещать их работу в сети Интернет (например, в университетском хранилище или на их персональном веб-сайте) до и во время процесса рассмотрения ее данным журналом, так как это может привести к продуктивному обсуждению, а также к большему количеству ссылок на данную опубликованную работу (Смотри The Effect of Open Access).
